Question

如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P是反比例函数图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

Answer

（1）；（2）（2）或．

【解析】

试题分析：（1）由于点A为反比例函数与正比例函数的交点，根据正比例函数易求出点A的坐标，再把A的坐标导入反比例函数，即可求出k的值；

（2）先算出△ABC的面积为8，再求出P的纵坐标，从而求出点P的坐标，

试题解析：（1）将代入中，得．∴点A坐标为．∵点A在反比例函数的图象上，∴．∴反比例函数的解析式为；

（2）∵A、B关于原点对称，∴点B坐标为，∵△ABC的面积==，设P(x，y)，则△OPC的面积=，∴，∴，∴，∴或．

考点：反比例函数综合题．