Question

已知：如图，矩形ABCD中，AB >AD．

（1）以点A为圆心，AB为半径作弧，交DC于点E，且AE＝AB，联结AE，BE，请补全图形，并判断∠AEB与∠CEB的数量关系；

（2）在（1）的条件下，设，，试用等式表示a与b间的数量关系并加以证明．

Answer

（1）∠AEB＝∠CEB，作图见试题解析；（2），证明见试题解析．

【解析】

试题分析：（1）直接作出图形，由AE=BE=AB，得到△ABE是等边三角形，可以得到∠EAB=∠EBA=∠AEB=60°，进一步得到∠DEA=∠CEB=60°，故∠AEB＝∠CEB；

（2）作过点A作AF⊥BE于点F，由 AB＝AE，得到BF=BE，再证△ABF∽△BEC，有，即．

试题解析：（1）如图1，∠AEB＝∠CEB．

（2）．证明如下：

如图2，作过点A作AF⊥BE于点F，∵ AB＝AE，∴BF=BE，∵∠AFB＝∠C=90°，∠ABE＝∠CEB，∴△ABF∽△BEC，∴，∴，即．

考点：1．矩形的性质；2．相似三角形的判定与性质．