Question

如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象分别交于M，N两点，已知点M（-2，m）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．

Answer

（1）；（2）（0，）或（0，）．

【解析】

试题分析：（1）先把M（-2，m）代入可计算出m，得到M点坐标为（-2，1），再把M点坐标代入可计算出k的值，从而得到反比例函数解析式；

（2）设P(0，y)，利用点M与点N关于原点对称确定N点坐标，可得MN的长，由∠MPN为直角，可得，解方程即可求出点P的坐标．

试题解析：（1）∵点M（-2，m）在正比例函数的图象上，∴．∴M（-2，1）．∵反比例函数的图象经过点M（-2，1），∴k＝-2×1＝-2．∴反比例函数的解析式为．

（2）设P(0，y)，∵点M与点N关于原点对称，∴N（2，－1），∴MN=，∵∠MPN为直角，∴，∴，∴，∴，∴点P的坐标为（0，）或（0，）．

考点：反比例函数综合题．