Question

如图，矩形ABCD中，AP平分∠DAB，且AP⊥DP于点P，联结CP，如果AB﹦8，AD﹦4，求sin∠DCP的值．

Answer

．

【解析】

试题分析：过点P作PE⊥CD于点E，由已知可得∠PAD=∠ADP=∠CDP=45°，故DP=，PE=DE=2，得到EC=6，在Rt△DEP中，由勾股定理得到PC，用三角函数定义即可得到答案．

试题解析：过点P作PE⊥CD于点E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8，∠DAB＝∠ADC＝90°，∵AP是∠DAB的角平分线，∴∠DAP＝∠DAB＝45°． ∵DP⊥AP，∴∠APD＝90°．∴∠ADP＝45°．∴∠CDP＝45°．在Rt△APD中， AD＝4，∴DP＝AD·sin∠DAP＝．在Rt△DEP中，∠DEP＝90°，∴PE＝DP·sin∠CDP＝2，DE＝DP·cos∠CDP＝2．∴CE＝CD—DE＝6． 在Rt△DEP中，∠CEP＝90°，PC=． ∴sin∠DCP＝．

考点：1．矩形的性质；2．解直角三角形．