Question

已知二次函数（为常数，且）的图象过点A（0，1），B（1，-2）和点C（-1，6）．

（1）求二次函数表达式；

（2）若，比较与的大小；

（3）将抛物线平移，平移后图象的顶点为，若平移后的抛物线与直线有且只有一个公共点，请用含的代数式表示．

Answer

（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）把A、B、C的坐标代入二次函数，即可求得结论；

（2）利用开口向上时，在对称轴右边，二次函数的值随x增大而增大可得结论；

（3）由（1）知，．设平移后的抛物线的表达式为，由直线与抛物线有且只有一个公共点，得方程有两个相等的实数根，整理即可得出h，k的关系式．

试题解析：（1）∵抛物线过点，，，∴，∴，∴；

（2）∵当时，随的增大而增大，∴当时，，即；

（3） 由（1）知，．设平移后的抛物线的表达式为，∵直线与抛物线有且只有一个公共点，∴方程有两个相等的实数根，整理得：，∴，∴．

考点：二次函数综合题．