Question

已知:如图，二次函数y=a（x﹣h）²+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．

（1）写出该函数图象的对称轴；

（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？请说明理由.

Answer

（1）直线x=1 （2）点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点

【解析】

试题分析：（1）把已知点O、A代入函数的解析式可求出h的值h=1，及a=，然后根据二次函数的顶点式的特点判断出对称轴；

（2）由线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，可知OA′=OA=2，∠A′OA=60°，如图，作A′B⊥x轴于点B，根据直角三角形的特点可知sin60°=，cos60°=,因此可求得A′B=OA′sin60°==，OB=OA′cos60°==1，所以A′点的坐标为（1，），点A′正好是二次函数y=﹣（x﹣1）2+的顶点.

试题解析：【解析】
（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．

∴抛物线的对称轴为直线x=1；

点A′是该函数图象的顶点．理由如下：

如图，作A′B⊥x轴于点B

∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，

∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，

在Rt△A′OB中,

A′B=OA′sin60°==，

∴OB=OA′cos60°==1.

∴A′点的坐标为（1，），

∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．

考点：二次函数的图像与性质，锐角三角函数