Question

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°,四边形的周长为32，求BC和DC的长.

Answer

10

【解析】

试题分析：连接BD，根据等边三角形的判定得到△ABD是等边三角形，相应可求得∠ADB=60°，然后根据等量代换可得∠CDB=90°，即△BDC是直角三角形，再根据四边形的周长求得BC+CD=16，设CD=x，相应可知BC=16-x，然后根据勾股定理可求得BC的长.

试题解析：【解析】
连接BD

∵AB=AD，∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形.

∴∠ADB=60°.

∵∠ADC=150°,

∴∠CDB=90°

∵AD=8,四边形的周长为32，

∴BC+CD=16

设CD=x．则BC=16-x.

根据勾股定理

解得x=6 ．

∴CD=6.

∴BC=10

考点：等边三角形，直角三角形的判定，勾股定理