Question

已知二次函数在和时的函数值相等．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当时，自变量的取值范围；

（3）已知关于的一元二次方程，当时，判断此方程根的情况．

Answer

（1）．

【解析】

试题分析：（1）由二次函数在和时的函数值相等，可以得到对称轴为，即可求出K的值；

（2）作出二次函数的图象，根据图象可以求出当时，自变量的取值范围；

（3）由（1）得，k=1，此方程的判别式△=． 作出图象，由图象得出结论．

试题解析：(1) 由题意可知，此二次函数图象的对称轴为，即．∴．∴；

（2）如图1，

由图象可得：当1＜x＜3时， ；

（3）由（1）得此方程为，=． ∴Δ是m的二次函数．由图2可知，当－1≤m＜0时，Δ＜0；当m=0时，Δ=0；当0＜m≤3时，Δ＞0．∴当－1≤m＜0时，原方程没有实数根；当m=0时，原方程有两个相等的实数根 ；当0＜m≤3时，原方程有两个不相等的实数根．

考点：1．二次函数的性质；2．待定系数法求一次函数解析式；3．二次函数与不等式（组）．