Question

如图，直线与反比例函数的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的，请直接写出点P的坐标．

Answer

（1）；（2）P（0，4 ）或P（0，－4 ）．

【解析】

试题分析：（1）把A的坐标代入一次函数的解析式，即可求出A的坐标，再把A的坐标代入反比例函数就可以求出反比例函数的解析式；

（2）设P（0，y），分别表示出△AOP和△AOB的面积，即可求出P的坐标．

试题解析：（1）∵点A（a，3）在直线 上，∴ 3=-a +2．∴ a =－1．∴A（－1，3）．

∵点A（－1，3）在反比例函数的图象上，∴．∴ k = －3． ∴．

（2）在直线中，令y=0，得：，∴OB=2，设P（0，y），∵，∴，∴，∴，∴P（0，4 ）或P（0，－4 ）．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．