Question

如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F．

（1）画出旋转后的三角形．

（2）在（1）的条件下，

①求EF的长；

②求点E经过的路径弧EF的长．

Answer

（1）作图见试题解析；（2）①；②．

【解析】

试题分析：（1）根据旋转的性质作出图形即可；

（2）①在Rt△ABE和在Rt△AEF中，利用勾股定理算出EF的长；

②利用弧长公式算出弧EF的长．

试题解析：（1）如图1．

（说明：点F在CD的延长线上），

∴△ADF为所求．

（2）①如图2，依题意，AE=AF，∠EAF =90°．

在Rt△ABE中，∵AB=2，，∴．在Rt△AEF中，．

② ．∴弧EF的长为．

考点：1．勾股定理；2．弧长的计算．