Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），记Rt△OAB为三角形①，按图中所示的方法旋转三角形，依次得到三角形②，③，④，……，则三角形⑤的直角顶点的坐标为        ；三角形⑩的直角顶点的坐标为        ；第2015个三角形的直角顶点的坐标为        ．



Answer

，（36，0），．

【解析】

试题分析：∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB===5，

∴旋转得到图③的直角顶点的坐标为（12，0）；根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，

所以，图⑤的直角顶点在x轴上方，横坐标为12＋3＋，纵坐标为：，

所以，图⑤的顶点坐标为，又∵图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合，∴图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．∵2015=3×671＋2，∴第2015个三角形的直角顶点在x轴上方，横坐标为12×671＋3＋，纵坐标为：，所以，第2015个三角形的顶点坐标为．

故答案为：，（36，0），．

考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．规律型．