Question

（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，．

（1）如图1，若OC平分，求的度数；

（2）如图2，若，且OM平分，求的度数．

Answer

（1）∠AOD=135°；（2）∠MON=54°.

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线的性质求出∠AOC的度数，然后根据∠AOC+∠AOD=180°求出∠AOD的度数；（2）首先设∠NOB=x°,则∠BOC=4x°，∠CON=3x°，根据角平分线的性质可得∠MON=x°，根据∠MON+∠NOB=90°求出x的值，然后计算.

试题解析：（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM ∴∠AOC=∠AOM=45° ∵∠AOC+∠AOD=180°

∴∠AOD=180°－∠AOC=180°－45°=135°.

（2）∵∠BOC=4∠NOB ∴设∠NOB=x°,∠BOC=4x° ∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°

∵OM平分∠CON ∴∠COM=∠MON=∠CON=x° ∵ 解得：x=36

∴∠MON=x°=×36°=54° 即∠MON的度数为540

考点：角度的计算.