Question

（10分）已知，在三角形ABC，角ACB=90度，CD垂直AB于D，角A的平分线交CD于F，交BC于F，过点E作EH垂直AB于H.(1)求证CE=CF=EH；(2)若H为AB中点，∠B是多少度？

Answer

（1）详见解析；（2）30°.

【解析】

试题分析：（1）首先证得EH=CE，通过证明Rt△ACE≌Rt△AHE，得到∠AEC=∠AHG，再证得∠CEF=∠CFE，得到CF=CE，从而证得CE=CF=EH；

（2）设∠B=x°，得到关于x的等式，解得x的值即可.

试题解析：（1）证明：∵AE平分∠CAB，∠ACB=90°，EH⊥AB，

∴EH=CE，

∵∠ACE=∠AHE=90°，

∴在Rt△ACE和Rt△AHE中，

AE＝AE，CE＝EH，

∴Rt△ACE≌Rt△AHE（HL），

∴∠AEC=∠AHG，

∵CD⊥AB，EG⊥AB，

∴CD∥EH，

∴∠HEF=∠CFE，

∴∠CEF=∠CFE，

∴CF=CE，

∴CE=CF=EH，

（2）设∠B=x°，则∠EAH=∠B=∠CAE=x°，

∴3x=90°，所以x=30°.

考点：1、全等三角形的判定和性质；2、等腰三角形的判定；3、三角形的内角和.