Question

（本题满分12分）长方形在平面直角坐标系的位置如左图所示，、两点分别在、轴上，且点的坐标为，为射线上的一动点，点关系直线的对称点为.

（1）当的面积为时，则点坐标为_______________.(2分)

（2）当为等腰三角形时，求点坐标. (6分)

（3）如图所示，若点关于直线的对称点为点，当为直角三角形时，请直接写出点坐标. (4分)

Answer

（1）或；（2）或或；（3）或或或

【解析】

试题分析：（1）联结，根据的坐标可知长，故求的坐标可放在直角三角形中通过面积求得，注意到在射线上，根据对称性则有两种情况；（2）有三种情况，，或，或，分别结合图形求解即可；（3）因为在射线上，故可分成正半轴和负半轴讨论.而直角顶点可能为也有可能为或，故又需分类讨论，可结合图像观察计算.

试题解析：（1）联结，则为直角三角形 设

或

坐标为或

（2）①若，

②若，则和关于轴对称

③若，则一定在线段上 设

在中，

综上，点坐标为或或.

（3）或或或，如图，理由如下：

①：在位置，，，设，则，，

②：在位置，

③：在位置，

④：在位置，，，设，则，

考点：1.勾股定理；2.分类讨论思想；3.数形结合思想.