Question

（本题满分12分）（1）如图（1），已知，以、为边向外做等边和等边，连接，.请画出图形，并证明：； (4分)

（2）如图（2），已知，以、为直角边向外做等腰直角三角形和.连接，.与有什么数量关系？简单说明理由；(4分)

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：(4分)

如图3，要测量池塘两岸相对的两点、的距离，已经测得，，米，米，，求的长.

Answer

（1）如图所示，即为所画，证明过程见解析；

（2），理由同（1），可证得≌，进而证得；（3）米

【解析】

试题分析：（1）按要求往三角形外作图即可，根据等边三角形的性质，可通过证明≌进而证得；（2）思路同（1），也可利用边角边证得≌，进而证得；（3）根据前两小问的图形及思路，对比（3）的图形，可想到以为直角边向外作等腰，并连接，此时同（2），可证得≌，进而证得，将问题转换为在中求长.

试题解析：（1）如上图所示，即为所画.证明过程如下：

等边和等边 ，，

，即 ≌

（2），理由如下：

等腰和等腰 ，，

≌

（3）如图所示，以为直角边向外作等腰，并连接

， ， 且 即 ≌

（米）

考点：1.三角形全等的判定；2.勾股定理；3.类比推理能力.