Question

（本题满分10分）如图，直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点为正半轴上一动点，连结，以线段为边在第四象限内作等边，直线交轴于点．

（1）与全等吗？判断并证明你的结论；

（2）将等边沿轴翻折，点的对称点为.

①点会落在直线上么？请说明理由；

②随着点位置的变化，点的位置是否会发生变化? 若没有变化，请直接写出点，若有变化，请说明理由.

Answer

（1）全等，边角边证明，过程略；（2）①会，理由略；（2）不会变化，

【解析】

试题分析：（1）典型的两个等边三角形模型，利用等边三角形性质，边角边即可证明两个三角形全等；（2）①因为为动点，导致也为动点，故求出的解析式再作判断这种思路不现实，考虑到（1）中证过全等，可得到，从而易得，这样也可以说明翻折之后会落在直线上；②无论怎么变动，始终为，故，从而可直接写出的坐标.

试题解析：（1）和均为等边三角形 ，， ，即

≌；

（2）①会落在直线上，理由如下：

由（1）得 ≌

翻折之后会落在直线上；

②不会发生变化，.

考点：1.全等三角形的判定和性质；2.直角三角形的性质；2.函数图像的综合应用.