Question

观察下面计算：                                            

① 

② ；

③

④ ．

求：（1）直接写出（n为正整数）的值；

（2）利用上面所揭示的规律计算：

．

Answer

（１）＝－；（2）-１＋．

【解析】

试题分析：（1）观察给出的几个等式发现：等式的左边都是两个连续正整数的算术平方根的和的倒数，右边是较大的正整数的算术平方根与较小的正整数的算术平方根的差；

（2）根据（1）中发现的规律，把代数式中的每一项变成两个数的差的形式，然后合并同类二次根式．

试题解析：（1）＝－；

（2），

=，

＝-１＋．

考点：1、数字的变化规律类；2、实数的运算．