Question

已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：过点B作BG∥FC，延长FD交BG于点G，证明△BDG和△CDF全等，得到BG=CF，然后根据BE=CF，从而说明△BEG为等腰三角形，即∠G=∠BEG，根据平行可得∠G=∠F，根据对顶角可得∠BEG=∠AEF，根据等式的性质可得∠F=AEF，从而得出AE=AF．

试题解析：过点B作BG∥FC，延长FD交BG于点G．∴．

∵点D是BC的中点，∴BD=CD．

在△BDG和△CDF中，

∴ △BDG≌△CDF．∴BG=CF．∵BE=CF， ∴BE=BG．

∴∠G=∠BEG ∵∠BEG=∠AEF ∴∠G=∠AEF ∴∠F=∠AEF ∴AE=AF

考点：三角形全等的证明、等腰三角形的性质．