Question

（本题10分）利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:

信息1：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.商品的进货单价之和是5元；

信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．

信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

Answer

（1）甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元；

（2）m=0.55时，s有最大值，最大值为1705.

【解析】

试题分析：（1） 根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；

（2）根据降价后甲乙每天分别卖出：500+100×件，300+100×件，每件降价后每件利润分别为：（1-m）元，（2-m）元；即可得出总利润，利用二次函数最值求出即可．

试题解析：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．由题意得

解得

答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．

由题意知甲种商品每件获取的利润为1元,乙种商品每件获取的

利润为2元, 设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，

则s=（1-m）（500+100×）+（2-m）（300+100×）

即 s=-2000m2+2200m+1100 =-2000（m-0.55）2+1705.

∵-2000＜0∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705

答：当m定为0.55元时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元.

考点：二次函数的应用，二元一次方程组.