．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试判断△BCE的形状，并证明你的结论．
（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45º，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H，∠ABE=∠CBE。
（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
（2）求证：
．（8分）在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90º，F为AB延长线上一点,点E在BC上，且AE=CF.
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF;
（2）若∠CAE=35º，求∠ACF度数.
．（8分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．试猜想线段BC和EF的数量及位置关系，并证明你的猜想
（8分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．
（1）求DC和AB的长；
（2）证明：∠ACB＝90°．
（4分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
