Question

（8分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．

（1）求DC和AB的长；

（2）证明：∠ACB＝90°．

Answer

（1）CD=12,AB-25；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）由已知条件根据勾股定理先求出CD的长，然后再在△ACD中应用勾股定理求出AD的长，进而可求AB的长.

（2）有勾股定理的逆定理可以证明△ABC是 Rt△即可证明∠ACB＝90°．

试题解析：（1）∵CD⊥AB, BC＝15，DB＝9 ∴ CD2=BC2-BD2 即 CD=12. 又∵AC=20 ∴AD2=AC2-CD2即AD=16 ∴AB=AD+BD=16+9=25.

（2）证明：∵AC2+BC2=202+152 =625=252=AB2∴△ABC是 Rt△ ∴∠ACB＝90°．

考点：勾股定理极其逆定理.