Question

（9分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天可生产80件，每件产品的利润为10元，每提高一个档次，每件产品的利润增加2元．

（1）当每件产品的利润为16元时，此产品质量在第几档次？

（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天的产量减少4件．若生产某档次产品一天的总利润为1200元，问该工厂生产的是第几档次的产品？

Answer

（1）第四档次 （2）第六档次

【解析】

试题分析：（1）首先求出提高了几元钱，然后求出提高几个档次，然后进行说明；（2）设生产x档次的产品，则每件产品的利润为：10+2（x－1），产品的数量为：80－4（x－1），根据总利润=单件利润×数量列出方程进行计算.

试题解析：（1）当每件利润是16元时，提高了（16﹣10）÷2=3个档次，

∵提高3个档次 ∴此产品的质量档次是第4档次．

（2）设生产产品的质量档次是在第x档次时，一天的利润是y，

由题意可得y=[10+2（x﹣1）][80﹣4（x﹣1）]，

整理得y=﹣8x2+136x+672，

当利润是1200元时，即﹣8x2+136x+672=1200，

解得：x1=6，x2=11（11＞10，不符合题意，舍去）

答：当生产产品的质量档次是在第6档次时，一天的总利润为1200元.

考点：一元二次方程的应用.