Question

（本小题满分10分）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，某人分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度。（结果精确到0.1m）（参考数据≈1.41，≈1.73）

Answer

23.7m.

【解析】

试题分析：过点D作DE⊥AB，设AB=x，则BC=x，根据矩形可得BE=CD=10，则AE=10－x，根据Rt△ADE中tan∠ADE的值求出x的值.

试题解析：设AB=x，过点D作DE⊥AB，垂足为E，得矩形BCDE

∴BE=CD=10，DE=BC， ∴AE=x-10 在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∠B=90°

∴∠ACB=∠BAC=45° ∴BC=AB=x

∴在Rt△AED中， ∵∠ADE=30°,DE=BC=x，tan∠ADE=， ∴

∴x=15+5≈23.7（m）

答：塔AB的高度约为23.7m.

考点：锐角三角形函数的应用