Question

如图，点Ａ是双曲线与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，ＡＢ⊥x轴于B，且Ｓ_△ABO＝.

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标和△AOC的面积.

（3）写出当一次函数值大于反比例函数值时，x取值范围？

Answer

（1）反比例函数的解析式是：y=-，一次函数的解析式是：y=-x+2；（2）A的坐标是（-1，3），C的坐标是（3，-1）．4;(3) x＜-1或0＜x＜3．

【解析】

试题分析：（1）由S△ABO=，根据反比例函数的系数k几何意义，即可求出k的值；

（2）将两函数解析式组成方程组，求出方程组的解即为交点坐标，结合A、C的坐标，利用三角形的面积公式即可求出S△AOC；

（3）根据函数的图象即可直接写出答案．

试题解析：（1）∵S△ABO=．

∴k=-3，

则反比例函数的解析式是：y=-，一次函数的解析式是：y=-x+2；

（2）解方程组

，

解得： 或，

则A的坐标是（-1，3），C的坐标是（3，-1）．

在y=-x+2中，令x=0，解得：y=2，

则S△AOC=×2×1+×2×3=4；

（3）x的范围是：x＜-1或0＜x＜3．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．