Question

开口向上的抛物线y=a（x＋2）（x－8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若∠ACB=90°,则a=     .

Answer

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【解析】

试题分析：根据题意可知抛物线y=a（x+2）（x-8）与x轴交于A、B两点的坐标分别是（-2，0），（8，0），因为∠ACB=90°，根据射影定理，可得OC2=OA•OB=16，即OC=4，因为图象开口向上且与x轴有两个交点，所以C点坐标为（0，-4），代入抛物线的解析式中即可求得a的值．

试题解析：根据抛物线的解析式可知：A（-2，0），B（8，0）；（设A在B点左侧）

∵∠ACB=90°，因此在Rt△ACB中，根据射影定理，可得：

OC2=OA•OB=16；

∴OC=4，即C（0，4），（0，-4）；

由于抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，因此C（0，-4），代入抛物线的解析式中，得：

a（0+2）（0-8）=-4，

解得a=.

考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.射影定理．