Question

（10分）某农户计划利用现有的一面墙（现在的墙足够长），建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5 m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=xm（不考虑墙的厚度）．

（1）若想水池的总容积为36 m³ ，x应等于多少？

（2）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？

Answer

（1）2或4；（2），40.5．

【解析】

试题分析：（1）这个水槽是个长方体，我们先看这个矩形的面积，有了AD、EF、BC的长，因为材料的总长度是18m，因此这个矩形的长应该是18﹣3x，又知道宽为x，又已知了长方体的高，因此可根据长×宽×高=36m3来得出关于x的二次方程从而求出x的值．

（2）和（1）类似，只需把36立方米换成V即可．

（3）此题是求二次函数的最值，可以用配方法或公式法，来求出此时x、y的值．

试题解析：（1）∵AD=EF=BC=x，∴AB=，∴水池的总容积为，即，解得：x=2或4．故x应为2m或4m；

（2）由（1）知V与x的函数关系式为：V==，x的取值范围是：0＜x＜6；

（3）V==，

∴由函数图象知：当x=3时，V有最大值40.5．故若使水池的总容积最大，x应为3，最大容积为40.5m3．

考点：二次函数的应用．