Question

如图所示，与相切于点，线段交于点．过点作交于点，连接，且交于点．若．

（1）求的半径长；

（2）求由弦与弧所围成的阴影部分的面积．（结果保留）

Answer

（1）5cm．（2）阴影部分的面积为cm2．

【解析】

试题分析：（1）根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到OC⊥BD，根据垂径定理得到BE的长，再根据圆周角定理发现∠BOE=60°，从而根据锐角三角函数求得圆的半径；

（2）结合（1）中的有关结论证明△DCE≌△BOE，则它们的面积相等，故阴影部分的面积就是扇形OBC的面积．

试题解析：（1）∵AC与⊙O相切于点C，

∴∠ACO=90°

∵BD∥AC∴∠BEO=∠ACO=90°，

∴DE=EB=BD=（cm）

∵∠D=30°，

∴∠O=2∠D=60°，

在Rt△BEO中，sin60°=，

∴OB=5，即⊙O的半径长为5cm．

（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，

∴∠EBO=∠D=30°

又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，

∴△CDE≌△OBE

∴S阴=S扇OBC=π•52=（cm2），

答：阴影部分的面积为cm2．

考点：1.扇形面积的计算；2.全等三角形的判定与性质；3.圆周角定理；4.切线的性质；5.解直角三角形．