Question

如图，在△ABC中，AC⊥BC，D是BC延长线上的一点，E是AC上的一点，连接ED，∠A=∠D.

（1）求证：△ABC∽△DEC；

（2）若AC=3，AE=1，BC=4，求DE的长.

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）利用两角法即可判断出△ABC∽△DEC；

（2）由AC=3，AE=1，得出CE=2，根据勾股定理求得AB=5，再利用△ABC∽△DEC得出AB：DE=BC：CE得出结论即可．

试题解析：（1）证明：∵AC⊥BC，

∴∠ACB=∠DCE=90°，

又∵∠A=∠D，

∴△ABC∽△DEC．

（2）【解析】
∵AC=3，AE=1，BC=4，

∴CE=2，AB==5，

∵△ABC∽△DEC，

∴，

即，

∴DE=．

考点：相似三角形的判定与性质．