Question

如图，点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF－OE的值是___________．

Answer

2．

【解析】

试题分析：利用P点在双曲线y=上且以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切求出P点，作过切点的半径，构造全等三角形，寻找与结论或条件中有关联的等量线段，从而逐步探究未知结果．

试题解析：设⊙P与x和y轴分别相切于点A和点B，连接PA、PB．则PA⊥x轴，PB⊥y轴．并设⊙P的半径为R．

∴∠PAF=∠PBE=∠APB=90°，

∵PF⊥PE，

∴∠FPA=∠EPB=90°-∠APE，

又∵PA=PB，

∴△PAF≌△PBE（ASA），

∴AF=BE

∴OF-OE=（OA+AF）-（BE-OB）=2R，

∵点P的坐标为（R，R），

∴R=，

解得R=或-（舍去），

∴OF-OE=2．

考点：反比例函数综合题；