Question

（12分）如图，圈O₁与圈O₂相交于A、B两点，若AB=O₁A=4，O₂A=．

求：（1）∠O₁AO₂的度数；

（2）O₁与O₂之间的距离．

Answer

（1）105°；（2）．

【解析】

试题分析：（1）如图，作辅助线，由O1B=AB=O1A=4得到△ABO1为等边三角形，∠O1AB=α=60°；利用cos∠O2AB==，求出∠O2AB=β=45°，问题即可解决；

（2）由sinα=，sinβ=，分别求出，，问题即可解决．

试题解析：（1）如图，连接O1O2、O1B、O2B；则O1O2⊥AB、AC=BC=2；∵O1B=AB=O1A=4，∴△ABO1为等边三角形，∠O1AB=α=60°；在直角△ACO2中，∵cos∠O2AB==，∴∠O2AB=β=45°，∴∠O1AO2=60°+45°=105°；

（2）∵sinα=，sinβ=，∴，，∴．

考点：相交两圆的性质．