Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？①平行四边形；②菱形；③矩形；请证明你的结论.

Answer

平行四边形；证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）四边形AFCE为平行四边形；

（2）可先证明△AOF≌△COE，可得OF=OE，又有OA=OC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形AFCE是平行四边形．

试题解析：（1）【解析】
画图连接AE、CF，

四边形AFCE为平行四边形．

（2）证明：∵AF⊥BD，CE⊥BD，

∴∠AFO=∠CEO．

又∵∠AOF=∠COE，

∴OA=OC．

∴△AOF≌△COE（AAS），

∴OF=OE．

又∵OA=OC，

∴四边形AFCE是平行四边形．

考点：1.平行四边形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质．