Question

如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F，E分别是AB，BC的中点，则下列结论不一定正确的是（    ）

A．△ABC是等腰三角形        B．四边形EFAM是菱形

C．             D．DE平分∠CDF

Answer

D．

【解析】

试题分析：连接AE，如图所示，∵E为BC的中点，∴BE=CE=BC，又BC=2AD，∴AD=BE=EC，又AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形，四边形AECD为平行四边形，又∵∠DCB=90°，∴四边形AECD为矩形，∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，∴AE垂直平分BC，∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形，故选项A不合题意；

∵E为BC的中点，F为AB的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=AC，

又∵四边形ABED为平行四边形，∴AF∥ME，∴四边形AFEM为平行四边形，

又∵AF=AB=AC=EF，∴四边形AFEM为菱形，故选项B不合题意；

过F作FN⊥BC于N点，可得FN∥AE，

又∵F为AB的中点，∴N为BE的中点，∴FN为△ABE的中位线，∴FN=AE，

又∵AE=DC，BE=AD，∴，故选项C不合题意；

DE不一定平分∠CDF，故选项D符合题意．

故选D．

考点：1．梯形；2．等腰三角形的判定与性质；3．三角形中位线定理；4．菱形的判定．