Question

如图，已知AB是⊙O的直径，∠AOE=60°，点C是AB延长线上一点，CE交⊙O于点D，且CD=OB，则∠C等于（  ）

A.10°    B.15°    C.20°    D.30°

Answer

B

【解析】

试题分析：利用半径相等得OE=OD，则根据等腰三角形的性质有∠OED=∠ODE，再根据三角形外角性质可计算出∠ODE=∠AOE=30°，接着利用CD=OB，而OB=OD，则DO=DC，所以∠DOC=∠C，然后再根据三角形外角性质可计算出∠C．

【解析】
连结OD，

∵OE=OD，

∴∠OED=∠ODE，

∵∠AOE=∠OED+∠ODE，

∴∠ODE=∠AOE=×60°=30°，

∵CD=OB，

而OB=OD，

∴DO=DC，

∴∠DOC=∠C，

∵∠ODE=∠C+∠DOC，

∴∠C=∠ODE=15°．

故选B．