Question

（2012•江汉区模拟）已知：AB为⊙O的直径，半径OD∥弦BC，且AD=1，AB=4，那么cos∠B的值为（  ）

A.    B.    C.    D.

Answer

A

【解析】

试题分析：连接AC，交OD于E．先根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACB=90°，再由平行线的性质得出∠AEO=∠ACB=90°，∠AOE=∠B，则求cos∠B的值只需求cos∠AOE的值即可．设OE=x，则DE=2﹣x．由勾股定理，根据AE的长度不变，得出OA2﹣OE2=AD2﹣DE2，列出方程22﹣x2=12﹣（2﹣x）2，解方程求出x的值，然后在△OAE中，根据余弦函数的定义求出cos∠AOE的值．

【解析】
连接AC，交OD于E．

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵OD∥BC，

∴∠AEO=∠ACB=90°，∠AOE=∠B．

设OE=x，则DE=OD﹣OE=2﹣x．

∵AE2=OA2﹣OE2=AD2﹣DE2，

∴22﹣x2=12﹣（2﹣x）2，

解得x=．

在△OAE中，∠AEO=90°，

∴cos∠AOE===，

∴cos∠B=cos∠AOE=．

故选A．