Question

（2014•凤冈县二模）如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（  ）

A.15    B.15+5    C.20    D.15+5

Answer

B

【解析】

试题分析：连结ADBP，PA，由于弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，可得到△ABD为等腰直角三角形，则AD=BD，由于△ABC为等边三角形，所以AC=BC=AB=5，BD=BP=5，当点P与点D重合时，AP最大，四边形ACBP周长的最大值，最大值为AC+BC+BD+AD=15+5．

【解析】
连结AD，BP，PA，

∵弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，

∴∠ABD=90°，

∴AD=AB，

∵△ABC为等边三角形，

∴AC=BC=AB=5，

∴BD=BP=5，

当点P与点D重合时，四边形ACBP周长的最大值，最大值为AC+BC+BD+AD=5+5+5+5=15+5．

故选B．