Question

（2014•无锡一模）一次函数y=ax+b（a＞0）、二次函数y=ax²+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（  ）

A.a＞b＞0    B.a＞k＞0    C.b=2a+k    D.a=b+k

Answer

B

【解析】

试题分析：根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．

【解析】
∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（﹣2，0），

∴﹣2a+b=0，

∴b=2a．

∵由图示知，抛物线开口向上，则a＞0，

∴b＞0．

∵反比例函数图象经过第一、三象限，

∴k＞0．

A、∵a＞0，b=2a，

∴b＞a＞0．

故本选项错误；

B、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）图象知，当x=﹣=﹣=﹣1时，y=﹣k＞﹣=﹣=﹣a，即k＜a，

∵a＞0，k＞0，

∴a＞k＞0．

故本选项正确；

C、由图示知，∵双曲线位于第一、三象限，

∴k＞0，

∴2a+k＞2a，即b＜2a+k．

故本选项错误；

D、∵k＞0，b=2a，

∴b+k＞b，

即b+k＞2a，

∴a=b+k不成立．故本选项错误；

故选B．