Question

如图：AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为__________。

Answer

8cm．

【解析】

试题分析：运用等角的余角相等，得出∠A=∠BFE，从而得到，△ABE≌△BCD，易求．

试题解析：∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴∠ABC=∠ACD=90°

∴∠AEB+∠A=90°

∵AE⊥BD

∴∠BFE=90°

∴∠AEB+∠FBE=90°

∴∠A=∠FBE，

又∵AB=BC，

∴△ABE≌△BCD，

∴BE=CD=4cm，AB=BC

∵E为BC的中点

∴AB=BC=2BE=8cm．

考点：全等三角形的判定与性质．