Question

下面是某同学对多项式（x²－4x+2）（x²－4x+6）+4进行因式分解的过程．

【解析】
设x²－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4    （第一步）

= y²+8y+16           （第二步）

=（y+4）²          （第三步）

=（x²－4x+4）²       （第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．

A．提取公因式              B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式    D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²－2x）（x²－2x+2）+1进行因式分解．

Answer

（1）C；（2）不彻底，（x-2）4．（3）（x-1）4．

【解析】

试题分析：（1）C.

（2）结果还可以用完全平方公式进一步分解；

（3）设x2-2x=y，利用换元法原式变为：y（y+2）+1，再进一步计算可得y2+2y+1，再利用完全平方公式进行分解，注意分解要彻底．

试题解析：（1）C，

（2）不彻底，（x-2）4．

（3）设x2-2x=y，…

原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2-2x+1）2=（x-1）4．

考点：1.提公因式法与公式法的综合运用；2.因式分解的应用．