Question

如图，牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD,且AC=BD。若A到河岸CD的中点的距离为500米.

（1）牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短? 用尺规作图在图中画出来

（2）最短路程是多少?

Answer

（1）作图见解析； （2）1000米．

【解析】

试题分析：作出点A关于河岸l的对称点A′，连接A′B，交河岸l于点D，则点D是牛饮水的位置．分析：根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”，连接A′B，得到最短距离为A′B，再根据相似三角形的性质和A到河岸CD的中点的距离为500米，即可求出A'B的值．

试题解析：（1）作出A的对称点A′，连接A′B与CD相交于M，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A′B的长．

（2）易得△A′CM≌△BDM，AC=BD，

所以A′C=BD，

则 ，

所以CM=DM，M为CD的中点，

由于A到河岸CD的中点的距离为500米，

所以A′到M的距离为500米，

A′B=1000米．

故最短距离是1000米．

考点：1.轴对称-最短路线问题．2.作图—复杂作图．