Question

如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个 小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，…，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题．

（1）将下表填写完整；

（2）a_n =（               ）（用含n的代数式表示）；

（3）按照上述方法，能否得到2015个正方形？如果能,请求出n；如果不能,请简述理由．                                     

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）根据前三次的实际操作可得其中的规律是：每多剪一次，正方形的个数增加3个；（2）根据规律可得an=4+（n-1）×3化简即可；（3）假设能，则3n+1=2015，只要解出n的值是整数即可.

试题解析：【解析】
（1）13, 16.

（2）an=4+（n-1）×3=4+3n-3=3n+1；

（3）不能．

假设能，则3n+1=2015，解得：n=

n不为整数，不成立；所以不能得到2015个正方形．

考点：1.探寻规律；2.列代数式；3. 一元一次方程的应用.