Question

（本题10分）已知关于x的方程x²+ax+a﹣2=0

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0求出a的值，然后解方程或者利用根与系数的关系可求出另一个根；（2）只要证明方程的△>0即可.

试题解析：【解析】
（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=； 2分

方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1x1=﹣，x1=﹣． 4分

（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8 6分

=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4>0， 9分

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 10分

考点：1.一元二次方程的根；2. 根与系数的关系；3.根的判别式.