Question

（本题8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知：AB=8cm，CD=2cm.

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求（1）中所作圆的半径.

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）弦AC的垂直平分线与弦BC的垂直平分线的交点即是圆心；（2）连接OA，设OA=x，由垂径定理和勾股定理可求出x=5.

试题解析：【解析】
（1）作弦AC的垂直平分线与弦BC的垂直平分线交于O点， 2分

以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图． 4分

（2）连接OA，

设OA=x，AD=4cm，OD=（x-2）cm，则根据勾股定理列方程：

x 2=4 2+（x-2） 2， 6分

解得：x=5．

答：圆的半径为5cm． 8分

考点：1.尺规作图；2. 垂径定理；3. 勾股定理.