Question

如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E,F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．

（1）求证：△EDM∽△FBM；

（2）若DB=9，求BM．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）要证明△EDM∽△FBM成立，只需要证DE∥BC即可，而根据已知条件可证明四边形BCDE是平行四边形，从而可证明相似；

（2）根据相似三角形的性质得对应边成比例，然后代入数值计算即可求得线段的长．

试题解析：（1）证明：∵AB=2CD , E是AB的中点，∴BE=CD，又∵AB∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∴BC∥DE, BC=DE，∴△EDM∽△FBM；

（2）∵BC=DE， F为BC的中点，∴BF=DE，∵△EDM∽△FBM，∴，∴BM=DB，又∵DB=9，∴BM=3.

考点：1. 梯形的性质；2. 平行四边形的判定与性质；3. 相似三角形的判定与性质.