Question

（本题满分10分）在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数,即叫做这组数据的“平均差”. “平均差”也能描述一组数据的离散程度. “平均差”越大说明数据的离散程度越大．因为“平均差”的计算要比方差的计算要容易一点，所以有时人们也用它来代替方差来比较数据的离散程度．极差、方差（标准差）、平均差都是反映数据离散程度的量．

一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的重量的离散程度，因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况；为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况，在能反映数据离散程度几个的量中某些值超标时就要捕捞；分开养殖或出售；

他从两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得重量如下：（单位：千克）

A鱼塘：3、 5、 5、 5、 7、 7、 5、 5、 5、 3

B鱼塘：4、 4、 5、 6、 6、 5、 6、 6、 4、 4

分别计算甲、乙两个鱼塘中抽取的样本的极差、方差、平均差；完成下面的表格：

	极差	方差	平均差
A鱼塘
B鱼塘

（2）如果你是技术人员，你会建议李大爷注意哪个鱼塘的风险更大些？计算哪些量更能说明鱼重量的离散程度？

Answer

（1）（6分）

极差

方差

平均差

A

4

1.6

0.8

B

2

0.8

0.8

（2）极差与方差 （4分）

【解析】

试题分析：（1）根据极差、方差、平均差的定义分别计算即可；（2）因为要防止出现“大鱼吃小鱼”的情况，所以注意了解鱼塘中鱼的重量的离散程度，即波动大小，波动大的风险更大，根据（1）中的数据可得极差与方差更能说明鱼重量的离散程度.

试题解析：（1）甲组数据中最大的值7，最小值3，故极差=7-3=4，

甲=（3×2+6×5+2×7）÷10=5，S2甲==1.6，

=（|3-5|+|5-5|+…+|3-5|）=0.8；

乙组数据中最大的值6，最小值4，故极差=6-4=2；乙=（4×4+6×4+5×2）÷10=5，

=（|4-5|+|4-5|+…+|4-5|）=0.8；

S2乙=[（4-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（6-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（6-5）2+（4-5）2+（4-5）2]÷10=0.8，

极差

方差

平均差

A

4

1.6

0.8

B

2

0.8

0.8

（2）∵S2甲＜S2乙；所以根据A，B的极差与方差可以得出A鱼塘风险更大．极差与方差更能说明鱼重量的离散程度

考点：1. 极差；2. 方差；3. 平均差.