Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，将直角梯形ABCD沿CE折叠，使点D落在AB上的F点，若AB=BC=12，EF=10， ∠FCD=90°，则AF=______．

Answer

6或8

【解析】

试题分析：过点C作CG⊥AD于G，则四边形ABCG是矩形，所以BC=AG=12；

由折叠得：CF=CD，EF=ED=10，根据条件可证△CBF≌△CGD，所以BF=GD，CG=BC=12，即AB=CG=12；

设AF=x，则BF=GD=12-x，EG=ED-GD=10-（12-x）=x-2，AE=AG-EG=12-（x-2）=14-x；

在Rt△AEF中，AF=x，AE=14-x，EF=10；由勾股定理得：x2+（14-x）2=102，解得x=6，x=8；

故AF的长为6或8．

考点：1. 直角梯形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3. 勾股定理.