Question

（本题10分）已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）点A表示的数为      ，点B表示的数为       ，点C表示的数为      ．

（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： PA=           ，PC=           ．

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P?若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

Answer

（1）A:—26 B:10 C:10

(2)PA=

（3）①8

② 对应的p点分别为

【解析】

试题分析：（1）根据：数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，可以确定A、B、C点对应的数；（2）因为动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，且移动时间为t秒，所以PA= ；（3）①设运动时间是t秒，根据点Q追上点P时，点Q运动的路程=点P运动的路程，列出关于t的方程，求出方程的解即可得到结果．②分情况讨论：点Q从A点向点C运动时，又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面；点Q从C点返回到点A时，又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面．

试题解析： 【解析】
（1）根据题意可得：点A表示的数为-26，点B表示的数为-10，点C表示的数为10；（2）因为动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，且移动时间为t秒，所以PA= ， ；（3）①设运动时间是t秒，根据点Q追上点P时，点Q运动的路程=点P运动的路程，列方程得：3t=1×（t+16），解得t=8；②分两种情况：（Ⅰ）点Q从A点向点C运动时，如果点Q在点P的后面，那么1×（t+16）-3t=2，解得t=7，此时点P表示的数是-3；如果点Q在点P的前面，那么3t-1×（t+16）=2，解得t=9，此时点P表示的数是-1；（Ⅱ）点Q从C点返回到点A时，如果点Q在点P的后面，那么3t+1×（t +16）+2=2×36，解得t= ，此时点P表示的数是；如果点Q在点P的前面，那么3 t +1×（t +16）=2×36+2，解得t = ，此时点P表示的数是.

答：在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数分别

考点：1.数轴；2.列代数式；3.一元一次方程的应用.