Question

（本题满分10分）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为正半轴上一动点（OC＞1），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交轴于点E．

（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；

（2）将等边△AOB沿轴翻折，B点的对称点为B'

①点B'会落在直线DE上么？请说明理由．

②随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化? 若没有变化，求直接写出点E

Answer

（1）△OBC与△ABD全等，理由略；（2）①会，理由略，②没有变化； E（0，）.

【解析】

试题分析：（1）有OB=OA,∠OBC=∠ABD,可证得△OBC≌△ABD.（2） ①点B＇会落在直线DE上，由（1）得，∠BAD=∠AOB=60°，从而得∠CAD=600 ，所以∠OAE= 60°所以∠OAB=∠OAE，所以，点B'会落在直线DE上；② 根据条件可得没有变化.

试题解析：【解析】
（1）判断△OBC与△ABD全等，由等边△AOB和等边△CBD得到全等△OBC≌△ABD，理由：∵△AOB和△CBD是等边三角形，

∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，BC=BD，∠CBD=60°，

∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，

在△OBC和△ABD中，

OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD，

∴△OBC≌△ABD（SAS）．

（2）根据（1）容易得到∠OAE=60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2，从而得到E的坐标是固定的

∵△OBC≌△ABD，

∵∠BAD=∠BOC=60°，

又∵∠OAB=60°，

∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，

∴Rt△OEA中，AE=2OA=2，

∴OE=，

∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，）

考点：1.三角形全等的判定和性质；2.点的坐标.