Question

（本小题满分12分）在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任意一点．

（1）如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，试探求PE，PF与BD之间的数量关系；

（2）如图②，若P是BC延长线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，CD为△ABC的高线，试探求PE，PF与CD之间的数量关系．

Answer

（1）BD=PE+PF；

（2）CD=PF﹣PE．

【解析】

试题分析：（1）连接AP，根据S△ABC=S△ABP+S△ACP列式整理即可得解；

（2）连接AP，根据S△ABC=S△ABP﹣S△ACP列式整理即可得解．

试题解析：（1）如图，连接AP，则S△ABC=S△ABP+S△ACP，

所以，AC•BD=AB•PF+AC•PE，

∵AB=AC，

∴BD=PE+PF；

（2）连接AP，则S△ABC=S△ABP﹣S△ACP，

所以，AB•CD=AB•PF﹣AC•PE，

∵AB=AC，

∴CD=PF﹣PE．

考点：等腰三角形的性质