Question

在一次“探究性学习”课中，数学老师给出如下表所示的数据：

请你认真观察线段a、b、c的长与n之间的关系，用含n（n为自然数，且n>1）的代数式

表示： a=             b=            c=             

猜想：以线段a、b、c为边的三角形是否是直角三角形？并说明你的结论．

Answer

（1）n2﹣1， 2n， n2+1；

（2）能构成直角三角形．

【解析】

试题分析：（1）根据表格中的数据可以直接找到规律；

（2）根据（1）中，a、b、c的边长证明出（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2即可利用勾股定理逆定理得到以线段a、b、c为边的三角形是否是直角三角形．

试题解析：（1）根据表格中的数据可得：a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1；

（2）∵（n2﹣1）2+（2n）2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2，

∴能构成直角三角形．

考点：勾股定理的逆定理