Question

（10分）已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且．

现将A、B之间的距离记作，定义．

（1）的值

（2）的值

（3）设点P在数轴上对应的数是x，当时，求x的值；

Answer

（1）2014 （2分）

（2）5 （2分）

（3）三种情况 x ＜-4 无解 （ 2分）

-4 ≤ x≤1 x= - （2分）

x＞ 1 无解 （2分）

【解析】

试题分析：（1）根据非负数的和为0，各项都为0，可求出a，b的值；（2）把a，b的值代入计算即可；（3）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；

试题解析：

（1）因为|a+4|+（b-1）2=0，所以a=-4，b=1，所以=2014；

（2）把a=-4，b=1代入|AB|，得|AB|=|a-b|=5；

（3）当P在点A左侧,即x＜-4时，|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2，无解．

当P在点B右侧，即x＞ 1时，|PA|-|PB|=|AB|=5≠2．所以上述两种情况的点P不存在，无解．

当P在A、B之间，即-4 ≤ x≤1时，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，

因为|PA|-|PB|=2，所以x+4-（1-x）=2．所以x= - ，即x的值为- .

考点：1.非负数的性质；2.绝对值；3.解一元一次方程.